GIÁ TRỊ HIỆN TẠI VÀ GIÁ TRỊ ĐỀU HẰNG NĂM

Quy mọi dòng tiền về hôm nay hoặc về mỗi năm để chọn đúng máy, xe và cách thuê hay mua

Bài nên đọc trước

• Giá trị thời gian của tiền và sơ đồ dòng tiền
• Chi phí cơ hội và cái giá của mỗi lựa chọn

---

Chủ một xưởng cơ khí ở Đồng Nai cần thêm một máy nén khí. Nhà cung cấp chào hai mẫu: mẫu rẻ giá 180 triệu đồng, mẫu tiết kiệm điện giá 320 triệu đồng. Phần lớn người mua sẽ nhìn vào khoản chênh 140 triệu đồng và chọn máy rẻ. Nhưng máy rẻ tốn điện hơn mỗi năm, còn máy đắt bán thanh lý được giá hơn. Câu hỏi thật sự là cả vòng đời máy nào tốn ít tiền hơn, trong khi các khoản tiền rải ra suốt tám năm và mỗi năm đồng tiền lại có giá trị khác nhau.

Kinh tế kỹ thuật giải bài toán này bằng một ý đơn giản: đưa mọi dòng tiền về cùng một mốc rồi mới so. Nếu mốc là hôm nay, ta có giá trị hiện tại (present worth, PW; khi có cả thu lẫn chi thường gọi là giá trị hiện tại ròng, NPV). Nếu trải toàn bộ dòng tiền thành một khoản bằng nhau mỗi năm, ta có giá trị đều hằng năm (annual worth, AW). Hai thước đo là hai cách kể cùng một câu chuyện và cho cùng kết luận khi dùng đúng. Theo khảo sát của Graham và Harvey (2001), khoảng ba phần tư giám đốc tài chính các công ty Mỹ luôn hoặc gần như luôn dùng NPV khi chọn dự án, nên đây là ngôn ngữ chung của mọi cuộc bàn về đầu tư.

Bài viết gồm mười phần. Mục 1 nhắc lại MARR, mức sinh lời tối thiểu dùng làm lãi suất chiết khấu. Mục 2 trình bày giá trị hiện tại của một dự án và quy tắc chấp nhận. Mục 3 so sánh các phương án loại trừ nhau qua bài toán máy nén khí. Mục 4 xử lý phương án có tuổi thọ khác nhau qua ví dụ chọn xe giao hàng. Mục 5 bàn về chi phí vốn hóa cho tài sản rất dài hạn. Mục 6 giới thiệu giá trị đều hằng năm và chi phí thu hồi vốn. Mục 7 áp dụng vào câu hỏi thuê hay mua xe nâng. Mục 8 tóm lại khi nào dùng PW, khi nào dùng AW, mục 9 hướng dẫn thực hành trên bảng tính và mục 10 nêu các lỗi thường gặp.

1. MARR, mức sinh lời tối thiểu dùng để chiết khấu

Mọi phép tính trong bài cần một lãi suất chiết khấu. Mục này giải thích lãi suất ấy lấy từ đâu.

Tiền bỏ vào một dự án luôn có chỗ dùng khác: trả bớt nợ vay, gửi tiết kiệm, mở rộng một dòng sản phẩm đang bán tốt. Mức sinh lời của phương án thay thế tốt nhất, với rủi ro tương đương, là chi phí cơ hội của vốn, như đã phân tích trong bài Chi phí cơ hội và cái giá của mỗi lựa chọn. Doanh nghiệp quy chi phí cơ hội này thành MARR (minimum attractive rate of return, suất thu lợi tối thiểu chấp nhận được) và dùng nó làm lãi suất chiết khấu cho mọi phương án (Park, 2019).

MARR thường được đặt bằng chi phí huy động vốn bình quân, gồm lãi vay và mức sinh lời chủ sở hữu đòi hỏi, cộng một phần bù cho rủi ro của loại dự án. Một xưởng đang vay ngân hàng khoảng 9 đến 10% mỗi năm khó có thể dùng MARR thấp hơn mức đó; một dự án mở thị trường mới cần MARR cao hơn dự án thay máy quen thuộc. MARR phải được chốt trước khi tính và giống nhau cho mọi phương án trong cùng một lần so sánh. Đặt quá thấp làm dự án tồi trông hấp dẫn; đặt quá cao "cho an toàn" lại loại bỏ có hệ thống các dự án dài hạn. Các ví dụ trong bài dùng MARR 10% mỗi năm, trừ khi nói khác.

2. Giá trị hiện tại của một dự án

Giá trị hiện tại là công cụ nền tảng để đánh giá một phương án. Mục này trình bày công thức và quy tắc quyết định đi kèm.

2.1. Công thức và cách đọc

Giá trị hiện tại ròng của một phương án là tổng giá trị hiện tại của mọi dòng tiền nó tạo ra, chiết khấu về năm 0 ở MARR: PW = tổng của A_t × (P/F, i, t) với t từ 0 đến n, trong đó A_t là dòng tiền ròng năm t (thu mang dấu cộng, chi mang dấu trừ) và (P/F, i, t) = 1 / (1 + i)^t, như trong bài Giá trị thời gian của tiền và sơ đồ dòng tiền.

Hầu hết phương án kinh doanh có dạng quen thuộc: khoản đầu tư P ở năm 0, dòng tiền đều A mỗi năm trong n năm và giá trị còn lại S khi thanh lý ở năm cuối. Khi đó PW = −P + A × (P/A, i, n) + S × (P/F, i, n), với (P/A, i, n) = [1 − (1 + i)^−n] / i là hệ số quy một chuỗi đều về hiện tại (Newnan và cộng sự, 2020).

2.2. Quy tắc chấp nhận và ý nghĩa của NPV bằng 0

Với một dự án có cả thu lẫn chi: chấp nhận nếu NPV tính ở MARR lớn hơn hoặc bằng 0, bác bỏ nếu nhỏ hơn 0. Vì chiết khấu đã dùng MARR, mức sinh lời tối thiểu đã được trừ sẵn. NPV bằng 0 không có nghĩa là "không có lãi" mà là dự án sinh lời đúng bằng MARR; NPV dương nghĩa là dự án tạo giá trị vượt chi phí cơ hội của vốn; NPV âm nghĩa là để tiền ở nơi khác còn tốt hơn, dù sổ sách kế toán có thể vẫn báo lãi.

Ví dụ, một xưởng in bao bì cân nhắc mua dây chuyền in giá 500 triệu đồng, mang lại dòng tiền ròng tăng thêm 120 triệu đồng mỗi năm trong 6 năm, hết đời không bán lại được (số liệu minh họa). Ở MARR 10%, NPV = −500 + 120 × (P/A, 10%, 6) = −500 + 120 × 4,3553 = 22,6 triệu đồng. Dự án đáng làm: nó hoàn đủ vốn, trả đủ mức sinh lời 10% và còn dôi ra 22,6 triệu đồng tính theo giá trị hôm nay. Bảng 1 kiểm tra kết luận ấy ở nhiều mức MARR.

Bảng 1. NPV của dây chuyền in 500 triệu đồng theo các mức MARR (số liệu minh họa)

Bảng 1 cho thấy NPV giảm khi MARR tăng, vì khoản chi nằm ở hiện tại còn khoản thu nằm ở tương lai. NPV đổi dấu ở khoảng 11,5%; mức lãi suất này chính là suất thu lợi nội tại (IRR) của dự án, chủ đề của một bài sau trong chuỗi. Vì vậy nên trình bày NPV kèm điều kiện: "Dây chuyền có NPV 22,6 triệu đồng ở MARR 10% và vẫn đáng làm chừng nào MARR còn dưới khoảng 11,5%."

3. So sánh các phương án loại trừ nhau

Phần lớn quyết định trong doanh nghiệp không phải "làm hay không" mà là "chọn cái nào". Mục này mở rộng quy tắc giá trị hiện tại sang các phương án loại trừ nhau, tức chọn phương án này thì không chọn phương án kia.

3.1. Dự án tạo doanh thu và dự án chỉ có chi phí

Với dự án tạo doanh thu, ta tính NPV từng phương án ở cùng MARR rồi chọn NPV lớn nhất, với điều kiện nó không âm; nếu mọi phương án đều âm, lựa chọn đúng là phương án nền "không làm gì", một phương án người lập kế hoạch hay quên đặt lên bàn. Với dự án chỉ có chi phí, các phương án cùng cung cấp một dịch vụ bắt buộc: xưởng vẫn cần khí nén dù chọn máy nào. Khi ấy tiêu chí là giá trị hiện tại của chi phí nhỏ nhất; phần doanh thu chung bị triệt tiêu khi so nên không cần ước tính. Để dễ đọc, các phép tính chi phí dưới đây ghi chi phí bằng số dương.

3.2. Bài toán hai máy nén khí

Quay lại xưởng cơ khí ở đầu bài. Máy A giá 180 triệu đồng, chi phí điện và bảo trì 90 triệu đồng mỗi năm, thanh lý được 20 triệu đồng sau 8 năm. Máy B giá 320 triệu đồng, chi phí vận hành 55 triệu đồng mỗi năm, thanh lý được 40 triệu đồng sau 8 năm. Hai máy đáp ứng như nhau về kỹ thuật (số liệu minh họa). Hình 1 vẽ sơ đồ dòng tiền của hai máy.

Hình 1. Sơ đồ dòng tiền của hai máy nén khí (triệu đồng, số liệu minh họa).

Hình 1 cho thấy máy A thắng ở năm 0 nhưng thua ở cả tám năm sau và ở khoản thanh lý. Không thể cộng thẳng chi phí các năm, vì 90 triệu đồng ở năm 8 không đáng bằng 90 triệu đồng hôm nay. Bảng 2 quy từng khoản về hiện tại với (P/A, 10%, 8) = 5,3349 và (P/F, 10%, 8) = 0,4665.

Bảng 2. Giá trị hiện tại của chi phí hai máy nén khí, MARR 10% (triệu đồng, số liệu minh họa)

Theo Bảng 2, máy B tuy đắt hơn 140 triệu đồng khi mua nhưng tổng chi phí cả vòng đời, quy về hôm nay, thấp hơn máy A khoảng 56 triệu đồng. Hình 2 thể hiện cơ cấu hai con số này.

Hình 2. Giá trị hiện tại của chi phí hai máy nén khí: máy đắt hơn khi mua lại rẻ hơn khi tính cả vòng đời.

Như Hình 2 cho thấy, chi phí vận hành mới là phần lớn nhất của vòng đời, gấp gần ba lần giá mua của máy A. Đây là lý do quyết định chỉ dựa vào giá mua, rất phổ biến ở doanh nghiệp nhỏ, thường chọn nhầm.

3.3. Phân tích chênh lệch và độ vững của kết luận

Một cách nhìn gọn hơn là phân tích chênh lệch (incremental analysis): chỉ xét phần khác biệt khi chọn B thay vì A. Chọn B nghĩa là chi thêm 140 triệu đồng hôm nay, đổi lại tiết kiệm 35 triệu đồng mỗi năm trong 8 năm và thanh lý thêm 20 triệu đồng ở năm 8. NPV của phần chênh lệch là −140 + 35 × 5,3349 + 20 × 0,4665 = 56,1 triệu đồng, đúng bằng hiệu hai con số ở Bảng 2. Cách này trả lời thẳng câu hỏi chủ xưởng đặt ra: bỏ thêm 140 triệu đồng có đáng không.

Kết luận chọn B cũng khá vững. Ở MARR 8%, máy B rẻ hơn 71,9 triệu đồng; ở 15%, vẫn rẻ hơn 23,6 triệu đồng; hai máy chỉ ngang nhau khi MARR lên khoảng 19,8%. MARR càng cao, khoản tiết kiệm tương lai của máy B càng bị chiết khấu nặng, còn khoản chi thêm hôm nay thì không đổi. Một xưởng vay vốn ở mức 9 đến 10% khó có lý do dùng MARR gần 20% cho quyết định thay máy.

Mọi phép so trong mục này dựa trên một điều kiện thầm lặng: các phương án phải được so trên cùng một khoảng thời gian phục vụ, gọi là yêu cầu dịch vụ ngang nhau. Hai máy nén khí thỏa điều kiện này vì cùng dùng 8 năm.

4. Phương án có tuổi thọ khác nhau

Khi một phương án dùng được 3 năm còn phương án kia dùng được 6 năm, so thẳng giá trị hiện tại một chu kỳ là khập khiễng. Mục này trình bày hai cách đưa chúng về cùng khoảng thời gian, qua ví dụ chọn xe giao hàng.

Một công ty giao hàng chặng cuối ở Hà Nội cần thêm một xe tải nhẹ (số liệu minh họa). Phương án X là xe đã qua sử dụng giá 260 triệu đồng, chi phí nhiên liệu, sửa chữa và bảo hiểm 110 triệu đồng mỗi năm, dùng tiếp 3 năm thì bán lại khoảng 90 triệu đồng. Phương án Y là xe mới giá 480 triệu đồng, vận hành 85 triệu đồng mỗi năm, dùng 6 năm thì bán lại khoảng 150 triệu đồng. Tính giá trị hiện tại một chu kỳ, xe X tốn 465,9 triệu đồng còn xe Y tốn 765,5 triệu đồng, nên người tính vội sẽ chọn X. Kết luận ấy sai, vì xe X chỉ phục vụ 3 năm còn xe Y phục vụ 6 năm. Hình 3 minh họa hai cách đặt hai xe lên cùng một khoảng thời gian.

Hình 3. Hai cách so phương án có tuổi thọ khác nhau: bội số chung nhỏ nhất và kỳ phân tích.

4.1. Bội số chung nhỏ nhất

Cách thứ nhất trong Hình 3 giả định mỗi phương án được lặp lại y hệt khi hết đời và so trên bội số chung nhỏ nhất của các tuổi thọ, ở đây là 6 năm. Xe X được mua hai lần; khoản chi ròng ở năm 3 là giá xe mới trừ tiền bán xe cũ, 260 − 90 = 170 triệu đồng. Với (P/A, 10%, 6) = 4,3553, (P/F, 10%, 3) = 0,7513 và (P/F, 10%, 6) = 0,5645, chi phí xe X trên 6 năm là 260 + 110 × 4,3553 + 170 × 0,7513 − 90 × 0,5645 = 816,0 triệu đồng; của xe Y là 480 + 85 × 4,3553 − 150 × 0,5645 = 765,5 triệu đồng. Khi cùng 6 năm dịch vụ, xe mới rẻ hơn khoảng 50,5 triệu đồng.

Giả định lặp lại có thể phi thực tế khi giá xe, giá nhiên liệu hay công nghệ thay đổi nhanh, chẳng hạn khi xe tải điện đang dần phổ biến. Với tuổi thọ không có bội số chung gọn, như 7 năm và 11 năm cho bội số chung 77 năm, cách này còn trở nên cồng kềnh (Blank & Tarquin, 2024).

4.2. Kỳ phân tích

Cách thứ hai chọn một kỳ phân tích (study period, còn gọi là chu kỳ nghiên cứu) cố định, là khoảng thời gian doanh nghiệp thật sự cần dịch vụ. Phương án nào còn giá trị sử dụng khi hết kỳ được tính một khoản thu bằng giá bán lại ước tính. Giả sử công ty chỉ có hợp đồng với một sàn thương mại điện tử trong 4 năm. Xe X vẫn phải mua lại ở năm 3 và xe thứ hai bán được khoảng 200 triệu đồng ở năm 4; xe Y bán được khoảng 260 triệu đồng ở năm 4. Với (P/A, 10%, 4) = 3,1699 và (P/F, 10%, 4) = 0,6830, chi phí xe X là 260 + 110 × 3,1699 + 170 × 0,7513 − 200 × 0,6830 = 599,8 triệu đồng; của xe Y là 480 + 85 × 3,1699 − 260 × 0,6830 = 571,9 triệu đồng. Bảng 3 đặt các cách tính cạnh nhau.

Bảng 3. Các cách so hai xe giao hàng, MARR 10% (triệu đồng, số liệu minh họa)

Dòng cuối của Bảng 3 cần đọc kỹ: kết luận phụ thuộc vào hai giá bán lại vốn chỉ là ước lượng. Nếu xe Y sau 4 năm chỉ bán được dưới khoảng 219 triệu đồng, xe X sẽ rẻ hơn, nên người phân tích nên hỏi thêm vài đại lý xe cũ hoặc trình bày luôn mức giá hòa vốn này. Khi hoạt động ổn định lâu dài, dùng bội số chung hoặc AW; khi có tầm nhìn thời gian xác định như một hợp đồng, dùng kỳ phân tích.

5. Chi phí vốn hóa cho tài sản rất dài hạn

Một số tài sản có vòng đời dài tới mức coi như vô hạn: một con đường nội bộ khu công nghiệp, một hệ thống cấp nước, một quỹ học bổng chi mãi mãi. Mục này trình bày chi phí vốn hóa (capitalized cost), tức giá trị hiện tại của dòng tiền vô hạn.

Khi n tiến ra vô cùng, (P/A, i, n) tiến về 1/i, nên giá trị hiện tại của khoản đều A mỗi năm mãi mãi là CC = A / i. Cách hiểu trực giác: cần một khoản vốn gốc mà riêng tiền lãi mỗi năm đã bằng A. Một doanh nghiệp muốn lập quỹ trao 300 triệu đồng học bổng mỗi năm, với quỹ sinh lãi 6% mỗi năm, cần vốn ban đầu 300 / 0,06 = 5.000 triệu đồng. Phép xấp xỉ khá sát: với i = 5%, (P/A, 5%, 100) đã bằng 19,85, so với giới hạn 1/i = 20.

Chi phí phát sinh theo chu kỳ, như đại tu mỗi 10 năm, phải được quy về khoản đều mỗi năm bằng hệ số (A/F, i, n) = i / [(1 + i)^n − 1] trước khi chia cho i. Ví dụ, một con đường nội bộ khu công nghiệp tốn 5.000 triệu đồng để xây, bảo trì 200 triệu đồng mỗi năm và đại tu 1.000 triệu đồng mỗi 10 năm, i = 5% (số liệu minh họa). Phần bảo trì vốn hóa thành 200 / 0,05 = 4.000 triệu đồng; phần đại tu quy về đều là 1.000 × 0,0795 = 79,5 triệu đồng mỗi năm, vốn hóa thành 1.590 triệu đồng; tổng chi phí vốn hóa là 10.590 triệu đồng. Dùng nhầm (A/P, 5%, 10) = 0,1295 cho khoản đại tu, tức coi lần đại tu đầu tiên xảy ra ngay hôm nay, sẽ thổi phần này lên 2.590 triệu đồng, thừa đúng một lần đại tu.

Hình 4 cho thấy mặt kia của hiện tượng: hệ số thu hồi vốn (A/P, i, n), dùng ở mục 6, hội tụ về i khi tuổi thọ tăng.

Hình 4. Hệ số thu hồi vốn (A/P, i, n) hội tụ về i khi tuổi thọ tăng; với lãi suất thấp, sự hội tụ chậm hơn nhiều.

Theo Hình 4, ở i = 10% một tài sản 50 năm có (A/P, 10%, 50) = 0,1009, chỉ hơn i khoảng 1%, nên coi như vô hạn là chấp nhận được. Nhưng ở 4%, mức hay gặp với dự án hạ tầng công, (A/P, 4%, 50) = 0,0466, cao hơn i khoảng 16%; coi công trình 50 năm là vô hạn sẽ đánh giá thấp rõ chi phí thu hồi vốn.

6. Giá trị đều hằng năm và chi phí thu hồi vốn

Giá trị đều hằng năm trải toàn bộ dòng tiền thành một khoản bằng nhau mỗi năm. Mục này trình bày cách tính, thành phần chi phí thu hồi vốn và lợi thế của AW khi tuổi thọ khác nhau.

6.1. Từ giá trị hiện tại sang giá trị đều hằng năm

Giá trị đều hằng năm là khoản đều mỗi năm trong n năm, tương đương toàn bộ dòng tiền của phương án ở MARR: AW = PW × (A/P, i, n), với (A/P, i, n) = i / [1 − (1 + i)^−n] là hệ số thu hồi vốn (Sullivan và cộng sự, 2019). Vì hệ số này luôn dương, AW cùng dấu với PW và quy tắc quyết định giữ nguyên. Dây chuyền in ở mục 2 có AW = 22,6 × 0,2296 ≈ 5,2 triệu đồng mỗi năm. Với hai máy nén khí, nhân các con số ở Bảng 2 với (A/P, 10%, 8) = 0,1874 được 122,0 triệu đồng mỗi năm cho máy A và 111,5 triệu đồng mỗi năm cho máy B: máy B rẻ hơn khoảng 10,5 triệu đồng mỗi năm, đúng là 56 triệu đồng chênh lệch giá trị hiện tại kể lại theo năm. Với nhiều chủ doanh nghiệp, câu "máy B tiết kiệm khoảng 10 triệu đồng mỗi năm" dễ hình dung hơn hẳn.

6.2. Chi phí thu hồi vốn với giá trị còn lại

AW cũng có thể dựng trực tiếp từ các thành phần, quan trọng nhất là chi phí thu hồi vốn (capital recovery, CR): khoản đều mỗi năm để lấy lại vốn gốc lẫn tiền lãi ở MARR trên phần vốn còn nằm trong tài sản. Với giá mua P, giá trị còn lại S và tuổi thọ n: CR = (P − S) × (A/P, i, n) + S × i. Phần thứ nhất trải phần vốn thực sự mất đi thành khoản đều; phần thứ hai là tiền lãi trên khoản vốn còn "nằm" trong tài sản cho tới ngày thanh lý. Dạng tương đương là CR = P × (A/P, i, n) − S × (A/F, i, n).

Ví dụ, một doanh nghiệp cấp nước sạch nông thôn cân nhắc bơm A giá 200 triệu đồng, vận hành 80 triệu đồng mỗi năm, giá trị còn lại 20 triệu đồng sau 5 năm (số liệu minh họa). Với (A/P, 10%, 5) = 0,2638, CR = 180 × 0,2638 + 20 × 0,10 = 47,5 + 2,0 = 49,5 triệu đồng mỗi năm. Con số này luôn nằm giữa hai mốc: P × i = 20 triệu đồng (tài sản không bao giờ mất giá) và P × (A/P) = 52,8 triệu đồng (tài sản hết đời không bán được gì). Cộng vận hành, chi phí đều hằng năm tương đương (equivalent uniform annual cost, EUAC) của bơm A là 129,5 triệu đồng mỗi năm.

Chi phí thu hồi vốn khác với khấu hao kế toán. Khấu hao đường thẳng của bơm A là (200 − 20) / 5 = 36 triệu đồng mỗi năm; nó chỉ phân bổ nguyên giá, không chứa tiền lãi. Dùng 36 thay cho 49,5 triệu đồng sẽ làm bơm A trông rẻ hơn thực tế 13,5 triệu đồng mỗi năm, vì bỏ quên chi phí cơ hội của vốn bị "giam" trong máy.

6.3. So sánh tuổi thọ khác nhau mà không cần bội số chung

Đây là lý do chính khiến người phân tích chọn AW. Nếu mỗi phương án được lặp lại y hệt, mỗi chu kỳ có cùng cơ cấu dòng tiền, nên AW một chu kỳ bằng AW trên nhiều chu kỳ và có thể so trực tiếp AW trên đúng tuổi thọ của từng phương án. Với hai xe giao hàng, CR của xe X là 170 × (A/P, 10%, 3) + 9 = 170 × 0,4021 + 9 = 77,4 triệu đồng, cộng vận hành thành 187,4 triệu đồng mỗi năm; của xe Y là 330 × 0,2296 + 15 = 90,8 triệu đồng, cộng vận hành thành 175,8 triệu đồng mỗi năm. Đó là dòng AW trong Bảng 3, trùng kết luận với cách bội số chung mà không cần dựng dòng tiền 6 năm.

Lợi thế càng rõ khi bội số chung lớn. Doanh nghiệp cấp nước còn phương án bơm B giá 350 triệu đồng, vận hành 55 triệu đồng mỗi năm, giá trị còn lại 30 triệu đồng, dùng 8 năm. Bội số chung của 5 và 8 là 40 năm, nhưng với AW chỉ cần tính CR của bơm B là 320 × 0,1874 + 3 = 63,0 triệu đồng và EUAC là 118,0 triệu đồng mỗi năm. Hình 5 so sánh hai bơm, tách phần thu hồi vốn và phần vận hành.

Hình 5. Chi phí đều hằng năm của hai máy bơm: bơm B tốn thu hồi vốn hơn nhưng tiết kiệm vận hành nhiều hơn.

Hình 5 phơi bày sự đánh đổi giữa vốn và vận hành: bơm B gánh thêm 13,5 triệu đồng thu hồi vốn mỗi năm nhưng tiết kiệm 25 triệu đồng vận hành, nên rẻ hơn khoảng 11,5 triệu đồng mỗi năm. Làm trọn 40 năm cho cùng kết luận (1.266,2 so với 1.153,8 triệu đồng) nhưng tốn công hơn nhiều. Cần nhớ AW chỉ rút gọn phép tính chứ không loại bỏ giả định lặp lại; nếu doanh nghiệp chỉ cần bơm thêm 5 năm, phải quay về kỳ phân tích với giá bán lại bơm B ở năm 5.

AW còn cho giá thành mỗi đơn vị. Nếu bơm B cấp 300.000 mét khối nước mỗi năm, chi phí đầy đủ khoảng 118,0 triệu đồng chia 300.000, tức 393 đồng mỗi mét khối; chỉ tính vận hành thì con số là 183 đồng. Một giá bán nằm giữa hai mức này trông như có lãi nhưng không đủ trả lại vốn mua bơm.

7. Thuê hay mua: ví dụ xe nâng cho kho hàng

Câu hỏi thuê hay mua thiết bị là bài toán so sánh phương án loại trừ nhau điển hình và AW là thước đo tự nhiên, vì tiền thuê vốn đã là một khoản mỗi kỳ. Mục này giải một ví dụ có hai bẫy hay gặp: thời điểm trả tiền thuê và thời gian sử dụng.

Một doanh nghiệp kho vận ở Bắc Ninh cần một xe nâng điện (số liệu minh họa). Mua: giá 650 triệu đồng, bảo trì và pin 25 triệu đồng mỗi năm, sau 5 năm bán lại khoảng 200 triệu đồng. Thuê: hợp đồng trọn gói gồm bảo trì, 162 triệu đồng mỗi năm (tương đương 13,5 triệu đồng mỗi tháng), trả trước vào đầu mỗi năm. Chi phí đều hằng năm khi mua là 450 × 0,2638 + 20 + 25 = 163,7 triệu đồng. So 163,7 với 162, người tính vội sẽ chọn thuê. Nhưng tiền thuê trả đầu năm, còn AW đặt ở cuối năm; 162 triệu đồng đầu năm tương đương 162 × 1,10 = 178,2 triệu đồng cuối năm. Đặt cùng mốc, mua rẻ hơn khoảng 14,5 triệu đồng mỗi năm. Bảng 4 cho thấy kết luận ấy còn phụ thuộc thời gian doanh nghiệp cần xe.

Bảng 4. Chi phí đều hằng năm của phương án mua và thuê xe nâng, MARR 10% (triệu đồng mỗi năm, số liệu minh họa)

Bảng 4 cho thấy nếu doanh nghiệp chỉ cần xe 3 năm, chẳng hạn vì hợp đồng thuê kho chỉ còn 3 năm, thì dù bán lại được 350 triệu đồng, chi phí mua vẫn lên 180,6 triệu đồng mỗi năm và thuê trở thành lựa chọn rẻ hơn; giá bán lại phải đạt khoảng 358 triệu đồng thì mua mới hòa thuê. Thời gian dùng ngắn dồn phần mất giá vào ít năm hơn, nên thuê thường hợp với nhu cầu ngắn hạn hoặc không chắc chắn. Phép so này chưa tính thuế: tiền thuê và khấu hao đều được trừ khi tính thuế thu nhập doanh nghiệp nhưng theo nhịp khác nhau, chủ đề của một bài sau về khấu hao và thuế.

8. Khi nào dùng PW, khi nào dùng AW

Vì AW = PW × (A/P, i, n) với hệ số luôn dương, hai phương pháp cho cùng kết luận khi các phương án được đặt trên cùng giả định về thời gian phục vụ. Mục này bàn về việc chọn cách trình bày cho từng loại câu hỏi.

PW trả lời "phương án tạo ra hay tiêu tốn bao nhiêu giá trị, gộp về hôm nay". Nó hợp khi các phương án cùng tuổi thọ, khi người quyết định quan tâm tổng của cải tăng thêm, khi dòng tiền không đều, khi tính chi phí vốn hóa và khi so trên một kỳ phân tích cố định. AW trả lời "phương án tốn hay lời bao nhiêu mỗi năm". Nó hợp khi tuổi thọ khác nhau mà giả định lặp lại hợp lý, khi phải so với các khoản vốn đã ở dạng mỗi kỳ như tiền thuê, tiền trả góp, ngân sách năm và khi cần chi phí trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với chủ doanh nghiệp nhỏ quen nghĩ theo "mỗi tháng tốn bao nhiêu", AW thường dễ thuyết phục hơn. Thói quen tốt là tính bằng cách tiện nhất rồi kiểm tra chéo bằng cách kia qua hệ số (A/P).

9. Thực hành trên bảng tính

Bảng tính giúp so nhiều phương án trong vài phút, nhưng hai hàm hay dùng nhất là NPV và PMT đều có chỗ dễ sai. Mục này trình bày một mô hình mẫu và cách tự kiểm.

Hàm NPV của Excel và Google Sheets giả định dòng tiền đầu tiên trong dải tham chiếu xảy ra ở cuối kỳ 1, không phải kỳ 0 (Microsoft, n.d.), nên khoản đầu tư năm 0 phải được cộng riêng bên ngoài hàm. Hàm PMT(lãi suất; số kỳ; giá trị hiện tại; giá trị tương lai) cho khoản đều mỗi kỳ, nên tính gọn được chi phí thu hồi vốn, với giá trị còn lại nhập ở đối số thứ tư và mang dấu ngược với giá mua. Bảng 5 minh họa, dùng dấu chấm phẩy làm dấu phân cách đối số như bảng tính đặt theo kiểu số Việt Nam.

Bảng 5. Mô hình bảng tính tính PW và chi phí thu hồi vốn

Điểm cần khắc sâu từ Bảng 5 là ô B9: đưa khoản năm 0 vào trong hàm NPV làm mọi dòng tiền lùi thêm một năm, nên kết quả luôn bằng kết quả đúng chia cho (1 + i); với máy B, sai khoảng 54 triệu đồng, gần bằng toàn bộ chênh lệch giữa hai máy. Cách tự kiểm là tính lại một lần bằng hệ số như Bảng 2, hoặc tính AW từ PW như ô B12 rồi so với AW dựng từ chi phí thu hồi vốn. Khi nhờ trợ lý AI dựng bảng, nên yêu cầu rõ "khoản năm 0 nằm ngoài hàm NPV" và kiểm lại, vì AI cũng hay mắc lỗi này.

10. Các lỗi thường gặp

Phương pháp PW và AW không khó về toán nhưng dễ sai ở khâu đặt bài toán. Mục này gom các lỗi đã gặp trong bài để tiện rà soát trước khi trình kết quả; Bảng 6 liệt kê chúng cùng cách tránh.

Bảng 6. Các lỗi thường gặp khi dùng PW và AW

Phần lớn các lỗi trong Bảng 6 không nằm ở công thức mà ở chỗ so không cùng mốc. Trước khi so hai con số, hãy tự hỏi chúng có cùng khoảng thời gian, cùng thời điểm trong năm, cùng lãi suất và cùng phạm vi chi phí không; thiếu một trong bốn ý, phép so chưa có giá trị.

Kết luận

Giá trị hiện tại và giá trị đều hằng năm là hai cách đưa mọi dòng tiền về cùng một mốc để so sánh công bằng: một bên gom về hôm nay, một bên trải đều mỗi năm. Cả hai dùng MARR, tức chi phí cơ hội của vốn, làm lãi suất chiết khấu, nên NPV hay AW bằng 0 nghĩa là phương án sinh lời đúng mức tối thiểu chứ không phải hòa vốn kế toán. Với dự án tạo doanh thu, chọn giá trị lớn nhất và không âm; với dự án chỉ có chi phí, chọn chi phí nhỏ nhất, như máy nén khí B đắt hơn 140 triệu đồng khi mua nhưng rẻ hơn khoảng 56 triệu đồng cả vòng đời.

Điều kiện bắt buộc của mọi phép so là cùng khoảng thời gian phục vụ. Khi tuổi thọ khác nhau, có thể dùng bội số chung nhỏ nhất, kỳ phân tích hoặc AW; AW gọn nhất nhưng vẫn ngầm giả định lặp lại, còn kỳ phân tích sát thực tế hơn nhưng nhạy với giá bán lại. Chi phí thu hồi vốn (P − S)(A/P) + S × i là trái tim của AW và khác khấu hao vì có tính chi phí cơ hội của vốn. Trong thực hành, hãy tính bằng cách tiện nhất, kiểm tra chéo bằng cách còn lại, trình bày kèm mức MARR hoặc giá bán lại làm kết luận đảo chiều và nhớ cộng khoản năm 0 bên ngoài hàm NPV. Bước tiếp theo của chuỗi bài là suất thu lợi nội tại, thước đo trả lời "dự án sinh lời bao nhiêu phần trăm" thay vì "tạo ra bao nhiêu đồng".

Đọc thêm

• Giá trị thời gian của tiền và sơ đồ dòng tiền
• Lãi suất danh nghĩa, hiệu dụng và bẫy lãi phẳng
• Chi phí chìm và bẫy tâm lý khi quyết định
• Đo giá trị dự án AI trước khi đầu tư
• Phân tích khả thi tài chính cho startup bằng NPV và IRR

Tài liệu tham khảo

Blank, L. T., & Tarquin, A. (2024). Engineering economy (9th ed.). McGraw Hill. https://www.mheducation.com/highered/product/engineering-economy-blank-tarquin/M9781264158096.html

Graham, J. R., & Harvey, C. R. (2001). The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field. Journal of Financial Economics, 60(2–3), 187–243. https://doi.org/10.1016/S0304-405X(01)00044-7

Microsoft. (n.d.). NPV function. Microsoft Support. https://support.microsoft.com/en-us/office/npv-function-8672cb67-2576-4d07-b67b-ac28acf2a568

Newnan, D. G., Eschenbach, T. G., Lavelle, J. P., & Lewis, N. A. (2020). Engineering economic analysis (14th ed.). Oxford University Press. https://global.oup.com/ushe/product/engineering-economic-analysis-9780190931919

Park, C. S. (2019). Fundamentals of engineering economics (4th ed., Global ed.). Pearson. https://www.pearson.com/en-gb/subject-catalog/p/fundamentals-of-engineering-economics-global-edition/P200000005189

Sullivan, W. G., Wicks, E. M., & Koelling, C. P. (2019). Engineering economy (17th ed., Global ed.). Pearson. https://www.pearson.com/en-gb/subject-catalog/p/engineering-economy-global-edition/P200000005519/9781292264905